Euro: calcul des arrondis

Comme pour le franc, les montants en euros s'expriment avec deux chiffres après la virgule parce que la plus petite subdivision sera le " cent " d'euro.

Nous rappelons ici les principaux articles, concernant les processus de conversion, des projets de règlement communautaire sur l'introduction de l'euro, politiquement validés au Conseil Européen de Dublin en décembre 1996.

a) Projet de règlement du Conseil fixant certaines dispositions relatives à l'introduction de l'euro :

Article 4

les taux de conversion qui sont arrêtés sont exprimés pour la contre-valeur d'un euro dans chacune des monnaies nationales des Etats membres participants. Ils comportent six chiffres significatifs
les taux de conversion ne peuvent pas être arrondis ni tronqués lors des conversions.
les taux de conversion sont utilisés pour les conversions entre l'unité euro et les unités monétaires nationales et vice-versa. Il est interdit d'utiliser des taux inverses calculés à partir des taux de conversion.
Toute somme d'argent à convertir d'une unité monétaire nationale dans une autre doit d'abord être convertie dans un montant exprimé dans l'unité euro ; ce montant ne pouvant être arrondi à moins de trois décimales est ensuite converti dans l'autre unité monétaire nationale. Aucune autre méthode de calcul ne peut être utilisée, sauf si elle produit les mêmes résultats.

Article 5

Les sommes d'argent à payer ou à comptabiliser, lorsqu'il y a lieu de les arrondir après conversion dans l'unité euro conformément à l'article 4, sont arrondies au cent supérieur ou inférieur le plus proche. Les sommes d'argent à payer ou à comptabiliser qui sont converties dans une unité monétaire nationale sont arrondies à la subdivision supérieure ou inférieure la plus proche ou, à défaut de subdivision, à l'unité la plus proche ou, selon les lois ou pratiques nationales, à un multiple ou à une fraction de la subdivision ou de l'unité monétaire nationale. Si l'application du taux de conversion donne un résultat qui se situe exactement au milieu, la somme est arrondie au chiffre supérieur.

En conséquence, le taux de conversion se présente pour la France de la manière suivante : X,XXXXX

Exemple :1 euro = 6,55957 francs français

b) Projet de règlement du Conseil concernant l'introduction de l'euro

Article 6

L'euro est aussi divisé en unités monétaires nationales selon les taux de conversion. Les subdivisions des unités monétaires nationales sont maintenues. Sous réserve des dispositions du présent règlement, le droit monétaire des Etats membres participants continue de s'appliquer.

Article 8

Les actes à exécuter en vertu d'instruments juridiques prévoyant l'utilisation d'une unité monétaire nationale ou libellés dans une unité monétaire nationale sont exécutés dans ladite unité monétaire nationale. Les actes à exécuter en vertu d'instruments prévoyant l'utilisation de l'unité euro ou libellés dans l'unité euro sont exécutés dans cette unité.
Les dispositions du paragraphe 1 sont subordonnées à toute convention conclue entre les parties.
Nonobstant les dispositions du paragraphe 1, toute somme libellée dans l'unité euro ou dans l'unité monétaire nationale d'un Etat membre participant donné, et à régler dans cet Etat membre en créditant un compte du créancier, peut être versée par le débiteur dans l'unité euro ou dans l'unité monétaire nationale de l'Etat membre concerné. La somme est créditée au compte du créancier dans l'unité monétaire dans laquelle ce compte est libellé, toute conversion étant opérée selon les taux de conversion.
Nonobstant les dispositions du paragraphe 1, chaque Etat membre participant peut prendre les mesures nécessaires pour :
relibeller en unité euro l'encours de ses créances libellées dans son unité monétaire nationale et émises en vertu de sa législation nationale ; la présente disposition s'applique aux titres de créance émis par les administrations publiques, tels que définis dans le système européen de comptes intégrés* .
permettre :
a)aux marchés où s'effectuent régulièrement le négoce, la compensation ou le règlement de l'un des instruments énumérés à la partie B de l'annexe de la directive 93/22/CEE du Conseil, du 10 mai 1993, concernant les services d'investissement dans le domaine des valeurs mobilières et des marchandises,
b)aux systèmes de négoce, de compensation et de règlement des paiements,
de modifier l'unité de compte de leurs procédures opérationnelles, l'unité monétaire nationale étant remplacée par l'unité euro.
Les Etats membres participants peuvent adopter des dispositions imposant l'utilisation de l'unité euro autres que celles qui sont prévues au paragraphe 4 uniquement sur la base d'un calendrier fixé par la législation communautaire.
Les dispositions légales nationales des Etats membres participants qui autorisent ou imposent des opérations de netting ou de compensation ou des techniques ayant des effets similaires s'appliquent aux obligations de paiement, quelle que soit l'unité monétaire dans laquelle elles sont libellées, pour autant que celle-ci soit l'unité euro ou une unité monétaire nationale, toute conversion étant opérée selon les taux de conversion.

Ces articles ne s'appliquent que pendant la période de transition (du 1^er janvier 1999 au 31 décembre 2001).

B - Les différences d'arrondi

Pendant la période de transition, des conversions franc/euro et euro/franc devraient être effectuées.

Les différences d'arrondi qui vont être traitées dans ce document résultent du traitement des décimales apparaissant lors du passage du franc à l'euro ou de l'euro au franc, pendant la période de transition.

Ces différences naissent de l'écart entre le nombre de décimales résultant de l'application du taux de conversion irrévocable et le nombre de décimales utilisées dans les règlements finaux (deux décimales).

La notion de différence d'arrondi est à distinguer de la notion de différence de change ou d'écart de change. Cette dernière notion trouve son origine dans les variations de la valeur d'une monnaie par rapport aux autres, entre deux dates. A partir du 1^er janvier 1999, les différences ou écarts de change disparaîtront entre le franc et les monnaies des pays participant à l'Union monétaire.

2 - Opérations de conversion unitaire

A - Conversion unitaire simple (article 4.1 du règlement)

1 : euro en franc

Montant en euros x taux de conversion = montant en francs

Le résultat exact de la multiplication comporte 7 chiffres après la virgule.

Il sera fait appel à la règle d'arrondi suivante pour obtenir un montant exprimé avec deux chiffres après la virgule, c'est à dire :

si le troisième chiffre après la virgule est égal ou supérieur à 5, on arrondit au centime supérieur ;
si le troisième chiffre après la virgule est inférieur à 5, on arrondit au centime inférieur.

Exemples :

47,21 euros x 6,55957 = 309,6772997 F arrondi à 309,68 F

47,22 euros x 6,55957 = 309,7428954 F arrondi à 309,74 F

2 : franc en euro

Montant en francs:taux de conversion = montant en euros

La même règle d'arrondi s'applique.

Exemple : 1.321,24 F : 6,55957 = 201,4217395 .... euros arrondi à 201,42 euros

Le règlement communautaire interdit l'usage du taux inverse ce qui oblige à effectuer une division au lieu d'une multiplication.

Commentaire :Dans le cas de conversion unitaire simple, la proposition de règlement est claire et suffisante.

B - Conversion unitaire croisée (article 4.4 du règlement)

franc autre monnaie " in "

Il faut effectuer deux opérations consécutives puisqu'il n'y a plus de taux de change entre deux monnaies :

Montant en francs:taux de conversion euro-franc = montant intermédiaire en euros
Montant intermédiaire en euros x taux de conversion euro-mark = montant en marks

Ce montant intermédiaire doit être arrondi à au moins trois décimales.
Exemple :

montant de 1.321,24 F

montant intermédiaire en euros : 1.321,24:6,55957 = 201,4217395 arrondi à 201,421

montant en marks : 201,421x1,95583 = 393,9452344 arrondi à 393,95

Le règlement prévoit que toute autre méthode qui produit les mêmes résultats peut être utilisée.

Commentaire :Dans le cas de conversion unitaire croisée, la proposition de règlement est claire et suffisante.

C - Conversion suivie d'une conversion inverse

1 : euro en franc puis en euro

Premier cas, un montant exprimé à l'origine en euros est converti en francs puis reconverti en euros, le montant d'origine en euros est retrouvé.

Exemple :montant d'origine 204,36 euros

montant en francs 204,36 x 6,55957 = 1.340,5137252

montant en francs arrondi à 2 chiffres après la virgule 1.340,51

conversion inverse 1.340,51 : 6,55957 = 204,3594321

montant en euros arrondi à 2 chiffres après la virgule 204,36
2 : franc en euro puis en franc

Dans le deuxième cas où un montant exprimé à l'origine en francs est converti en euros puis reconverti en francs, il peut y avoir un écart entre le montant d'origine et le montant final qui peut aller de moins 3 à plus 3 centimes.

Exemple :montant d'origine 1.323,35 francs

montant en euros 1.323,35 : 6,55957 = 201,7434069

montant en euros arrondi 201,74

conversion inverse 201,74 x 6,55957 = 1.323,3276518

montant en francs arrondi 1.323,33

On constate un écart consécutif à une conversion franc/euro/franc de 2 centimes

Selon les acteurs et les circonstances, le montant d'origine ou la différence d'arrondi seront connus alors que dans d'autres cas ils ne le seront pas.

3 : Traitement général

Ces conversions sont faites dans un environnement qui ne permet pas la conservation du montant d'origine ou de la différence d'arrondi. C'est le cas, par exemple, d'un client qui doit effectuer un règlement de 1.323,35 francs et qui souhaite payer en euros :

il effectue de sa propre initiative la conversion en euros 1.323,35:6,55957=201,74340, soit 201,74 euros
il donne l'instruction à sa banque d'effectuer l'opération correspondant à ce règlement pour un montant en euros qu'il a lui-même calculé.

La banque du donneur d'ordre jusqu'au basculement du Système Interbancaire de télécompensation (SIT) en euros :

convertira en franc l'ordre initialement donné en euros, soit 1.323,3276 arrondi à 1.323,33 francs ;
introduira cet ordre de 1.323,33 francs ;
indiquera " monnaie d'origine est l'euro ", dans la mesure où ses systèmes d'information ont la capacité de le faire.

Au niveau du rapprochement entre la créance d'origine (1.323,35 francs) et le règlement effectué (1.323,33 francs) il y aura constatation d'un écart consécutif à une conversion franc/euro/franc. Il sera traité comptablement conformément aux règles générales rappelées au paragraphe 4.

Afin d'éviter la survenance de ce type de problème et pour permettre de rapprocher automatiquement factures, ordres de virement et relevés bancaires, il est souhaitable qu'un règlement de facture soit émis dans la monnaie de cette facture (recommandation sur la continuité de la chaîne de facturation dans le rapport Creyssel/Simon).

4 : Traitement dans un environnement bancaire

Le traitement interbancaire des moyens de paiement électroniques permettra de ne pas perdre d'information :

le Système Interbancaire de Télécompensation (SIT), utilisé pour l'échange des opérations de masse, comportera dans ses formats de fichier l'indication de la monnaie d'origine et de l'écart consécutif à la double conversion :

de 1999 jusqu'à la date du basculement du SIT à l'euro, cet indice indiquera que la monnaie d'origine est le franc, l'euro ou bien " ne sait pas ".

après le basculement du SIT à l'euro, il indiquera en plus, dans le cas où le montant initial est en francs, l'écart entre ce montant initial en francs et le résultat de la conversion successive franc/euro/franc de ce même montant.

la Centrale des Règlements Interbancaires (CRI), utilisée pour les virements de gros montants en liaison avec les systèmes TBF (Transferts Banque de France) et SNP (Système Net Protégé) basculera à l'euro le 04/01/1999 et sera confrontée à ce problème. En conséquence, les messages d'échange (qui sont des messages en format SWIFT), véhiculeront la monnaie d'origine et le montant que l'on convertit en euros pour règlement dans la CRI.

5 : Proposition de règle

Il a été proposé la règle suivante, afin de simplifier les relations contractuelles entre agents économiques :

Nonobstant un écart consécutif à une conversion franc/euro/franc qui ne peut dépasser 3 centimes de francs, le débiteur est libéré de sa dette, dès lors que le montant du moyen de paiement utilisé et les éventuelles conversions faites de ce montant dans le système bancaire ou financier ont été établis en respectant strictement les règles de conversion et d'arrondis prévues par le règlement communautaire fixant certaines dispositions relatives à l'introduction de l'euro.

Cette règle devrait faire l'objet d'un projet de loi après la publication officielle du règlement communautaire fondé sur l'article 235 du Traité de Maastricht. Le texte de loi n'entrera toutefois en vigueur qu'à la date du début de la 3^ème phase de l'UEM soit le 1^er janvier 1999.

3 - Conversion d'une somme ou d'un produit

A - Problématique

Pendant la période de transition, du fait de la coexistence de deux monnaies, les agents économiques devront procéder à des conversions unitaires. Certains cas sont plus complexes :

lors d'une addition (ou soustraction), en règle générale, la somme (ou la différence) des montants convertis unitairement diffère de la conversion du montant total.
c'est également le cas pour les produits (ou les divisions) : la conversion du résultat d'une multiplication diffère généralement du produit de la multiplication du montant converti.

Exemple n°1 : Addition

Conversion de chaque montant :

montant1: 156,16 euros conversion 1.024,34 francs

montant2: 346,61 euros conversion 2.273,61 francs

total 502,77 euros conversion 3.297,95 francs

Conversion du montant total :

502,77 x 6,55957 = 3.297,9550, soit 3.297,96 francs soit une différence d'un centime entre la conversion de la somme et la somme des conversions.

Exemple n°2 : 1.500 articles à 7,48 euros

Conversion du montant unitaire :

1.500 x 7,48 x 6,55957 = 1.500 x 49,0655836

soit 1.500 x 49,07 = 73.605 francs

Conversion du total :

1.500 x 7,48 x 6,55957 = 11.220 x 6,55957 = 73.598,38 francs

soit une différence de 6,62 francs

B - Conséquences

Ces problèmes vont se retrouver, par construction, chaque fois qu'il y aura lieu de convertir un document à lignes multiples, chaque ligne étant composée, par exemple, d'un produit d'une quantité par un montant unitaire ou bien d'un montant unique : facture, bordereau de décompte...

Il est de l'intérêt global des acteurs économiques que soit définie une méthode unifiée de conversion qui peut être utilisée en cas de besoin.

Dans un but de simplification et en vue d'éviter toute contestation, il est recommandé :

de ne convertir que le résultat final,
de ne pas faire les conversions ligne par ligne.

C - Cas du secteur bancaire

La profession bancaire se propose d'adopter cette solution dans sa relation avec la clientèle car cette problématique peut s'appliquer à toutes les remises de moyens de paiement (chèque notamment) ou bien aux décomptes (opérations sur titres, ordres de bourse...).

En effet, il est de pratique courante qu'un remettant (bénéficiaire ou donneur d'ordre) d'un ensemble de moyens de paiement souhaite regrouper cet ensemble pour ne voir apparaître qu'une seule écriture sur son compte. Une " remise " est alors constituée et c'est le montant de la remise (somme des opérations unitaires) qui est porté au compte.

Pour pouvoir regrouper des opérations unitaires il est nécessaire qu'elles soient de même nature (chèques, virements, lettres de change relevé - LCR -, etc.). De plus pendant la période de transition vers la monnaie unique, tous les agents économiques sont susceptibles de recevoir et éventuellement d'émettre des moyens de paiement en francs ou en euros. Pour constituer une remise il deviendra indispensable de trier les opérations par unité monétaire sinon l'addition est impossible. Par moyen de paiement il y aura donc des remises en euros et des remises en francs.

On appellera remise, un regroupement, à l'initiative du client remettant, de moyens de paiement de même nature et de même expression monétaire.

Sauf à avoir un compte dans chaque unité monétaire (ce qui n'est pas forcément souhaité tant par la banque que par les clients) il faudra effectuer la conversion de la remise qui ne sera pas toujours dans la monnaie de la tenue du compte.

Il y a donc des choix à faire :

la profession bancaire peut décider qu'il s'agit là de la relation entre une banque et son client et s'abstenir de proposer une règle communautaire ;

elle peut également estimer que les clients sont multibancarisés et qu'un processus unique serait de nature à faciliter la compréhension du fonctionnement bancaire et plus facile à vivre que des pratiques différentes.

En conséquence, la profession bancaire est en faveur :

d'une attitude commune de la profession en matière de conversion de remises,
de la conversion du montant global de la remise pour imputation au compte du remettant.

En ce qui concerne les valeurs mobilières, les marchés financiers organisés seront totalement en euros dès le 4 janvier 1999. En particulier la bourse de Paris cotera en euros, et la valeur liquidative des OPCVM sera en euros.

Aussi, pour éviter tous les inconvénients des deux problèmes - la conversion Franc Euro Franc ne permet pas de retrouver le montant d'origine en francs, et la conversion d'un produit est différente du produit des conversions - le montant des opérations sur titres (OST) devra être défini, autant que possible, directement et uniquement en euros. C'est le cas des dividendes par exemple.

Les décomptes d'opérations sont établis en euros, avec, pour les clients qui sont restés en francs, la contre-valeur en francs du total à payer (ou à recevoir).

En conclusion :

D'une manière générale on peut dire que, dans le domaine des marchés financiers, les banques se comportent comme une entreprise qui doit facturer un produit. Le calcul de la facture est en euros ; ceci est la contrainte qui découle de la cotation en euros. S'il y a lieu de faire une conversion, elle est faite sur le montant à mouvementer sur le compte du client.Les principes généraux retenus sont :- le prix unitaire est en euros, ou converti en euros, et tous les calculs et ajustements même fiscaux sont en euros,- l'information à la clientèle est dans la monnaie de son choix (monnaie du compte), mais toute contestation se traite sur la base d'un prix unitaire en euros.

Cas particulier des OST :

Dès 1999, les opérations sur titres (OST) seront traitées par les intermédiaires financiers et les systèmes de place sur la base d'un prix unitaire en euros, que celui-ci ait été annoncé en euros ou converti.

Dans le cas où le prix unitaire a été converti, la recommandation est la suivante : si une société fait une annonce en francs, on la convertit en euros et on la traite sur une base euro avec une précision de 5 décimales. Seul ce montant converti en euros sera opposable aux tiers.

4 - Le traitement comptable des différences d'arrondi issues des opérations de conversion pendant la période de transition

Conformément aux dispositions du projet de règlement du Conseil, les paiements pourront être effectués en euros ou en francs pendant la période de transition. Dans certains cas, des différences d'arrondi apparaîtront suite à des conversions et à l'application des règles d'arrondi définies par le projet de règlement.

Pour des raisons de simplicité, les entreprises souhaitent enregistrer ces différences d'arrondi au minimum selon une périodicité annuelle :

dans un compte unique de charges et de produits financiers pour les entreprises industrielles et commerciales ;
dans un compte unique de charges et de produits d'exploitation bancaire pour les établissements de crédit.

L'enregistrement en résultat exceptionnel a également été proposé dans l'hypothèse où les différences d'arrondi seraient significatives.

En tout état de cause, ces propositions devront faire l'objet d'un avis du Conseil National de la Comptabilité afin d'autoriser notamment la compensation dans un même compte des charges et des produits.

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Mise à jour le 1er février 2000